В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь...

0 голосов
51 просмотров
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC

Геометрия (27 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Параллелограмм диагональю разбивается на 2 равных треугольника...
так что, половина очевидна...
а в треугольнике АВС ВО --- медиана...
медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (равных по площади)))
S(BOC) = S(ABO)
S(ABC) = S(ACD) = 2*S(CDO) = 2*S(BOC) (т.к. CO тоже медиана...)))

(236k баллов)