Зная, что a^2 - 3a + 1 =0, найдете значение выражения a^6 + 1/a^6

Question

Зная, что a^2 - 3a + 1 =0, найдете значение выражения a^6 + 1/a^6

Answer 1

а^2-2a-6=0

D=4+24=28

a1=2+ \sqrt{28} /2=2+2 \sqrt{7} /2=1+ \sqrt{7}  

a2=2- \sqrt{28} /2=2-2 \sqrt{7} /2=1- \sqrt{7}  

Через a1:

(1+ \sqrt{7} )^2-2*(1+ \sqrt{7} )-6=1+2 \sqrt{7} +7-2-2 \sqrt{7} -6=1+7-2-6=0

Через a2:

(1- \sqrt{7} )^2-2*(1- \sqrt{7} )-6=1-2 \sqrt{7} +7-2+2 \sqrt{7} -6=1+7-2-6=0

Ответ: 0.