У мистера Фокса есть 18 камней: 17 из них весят одинаково, а один легче остальных, хотя...

Question

У мистера Фокса есть 18 камней: 17 из них весят одинаково, а один легче остальных, хотя на вид такой же, как остальные. Вес всех камней — натуральные числа. Их суммарный вес 214. Мистер Фокс потерял два камня и теперь вес оставшихся камней 190. Сколько весит легкий камень?

Answer 1

  Ответ:  10 .  

  Решение:  

Так как потеряли два камня, осталось 18 - 2 = 16 камней.

Дальше имеем два возможных исхода событий:

1). Потерянные камни - 1 легкий и 1 обычный.

• Раз потерян легкий камень, то среди 16 оставшихся все весят одинаково, каждый из них - по 190 : 16 = 11,875. Но это противоречит условию! Так как вес камня - это натуральное число, а 11,875 - это не натуральное.

2). Потерянные камни - 2 обычных.

• Понятно, что как-раз эти два обычных камня составляют разницу между 190 и 214; которая равна 24. И тогда эти два обычных камня весят по 24:2=12. И каждый из всех 17 обычных камней весит по 12. А вместе: 17*12=204. Тогда один легкий, оставшийся, камень весит 214-204=10. Следовательно, нам подходит только второй случай. Ответ: 10.

Задача решена!

Answer 2

Потерял 2 камня, осталось 16. Если один из потерянных камней тот, который легче, то осталось 16 камней, которые весят одинаково.

190:16 = 11,875

Данный ответ не подходит, т.к. вес должен выражаться натуральным числом.

Значит, среди оставшихся 16 каменей один легче.

214-190 = 24 - вес двух потерянных камней.

24:2 = 12 - вес одного камня

12*15 = 180 - вес "стандартного" камня.

190-180 = 10 - вес лёгкого камня.