Сторона ВС правильного трикутника АВС належить в площині β. З точки А до площині β проведено перпендикуляр АК, а з точки К к поямой ВС - перпендикуляр КN. Знайдіть АN, якщо ВС = 6 см.
* * *
Сторона ВС правильного треугольника АВС лежит в плоскости β. Из точки А к плоскости β проведен перпендикуляр АК, а из точки К к прямой ВС - перпендикуляр КN. Найдите АN, если ВС=6 см.
Решение:
АК перпендикулярна плоскости β, KN является проекцией наклонной АН . KN перпендикулярна ВС ⇒ АN⊥ВС ( по т. о 3-х перпендикулярах). Следовательно, АN - высота ∆ АВС . ∆ АВС равносторонний, АВ=ВС=6 см. АN= АВ•sin60°=(6•√3)/2=3√3 см
