Cos( п/3-a),если cos а=5/13

Поскольку $\cos \alpha = \dfrac{5}{13}$ - положительный, то косинус будет положителен или в I четверти, или в IV четверти. Тогда из основного тригонометрического тождества вычислим синус

$\sin \alpha =\pm \sqrt{1-\cos^2 \alpha } =\pm \sqrt{1-\bigg( \dfrac{5}{13}\bigg)^2 }= \pm \dfrac{12}{13}$

Тогда если $\sin \alpha = \dfrac{12}{13}$ , то

$\cos\bigg( \dfrac{\pi}{3}- \alpha \bigg)=\cos \displaystyle \frac{\pi}{3}\cos \alpha +\sin \frac{\pi}{3}\sin \alpha =0,5\cdot \frac{5}{13} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{12}{13} = \frac{5+12\sqrt{3}}{26}$

Если $\sin \alpha = - \dfrac{12}{13}$ , то

$\cos\bigg( \dfrac{\pi}{3}- \alpha \bigg)=\cos \displaystyle \frac{\pi}{3}\cos \alpha +\sin \frac{\pi}{3}\sin \alpha =\frac{5}{26} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \bigg(-\frac{12}{13} \bigg)=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}$