Помогите пожалуйста.

$4^{67}=4*4^{66}=4*16^{33}=4*(14+2)^{33}=\cdots+4*2^{33}=\cdots+4*8^{11}=\\=\cdots+4*(7+1)^{11}=\cdots+4$

за многоточием скрыты слагаемые делящиеся на 7. Остаток равен 4.

$16^n=(14+2)^n =\dots 2^n \\5*9^n=5* (7+2)^n =\dots 5*2^n \\-3*2^{n +1}$

за многоточием скрыты слагаемые делящиеся на 7. Сложив степни 2 убеждаемся, что остаток от деления на 7 равен 0