y (x) = x³/3
y’(x) = x²
Уравнение касательной: y = y’(x₀)·(x - x₀) + y (x₀) = y’(x₀)·x + y (x₀) - y’(x₀)·x₀.
Чтобы касательная была параллельна прямой y = 4x - 3, должно выполняться равенство y’(x₀) = 4:
x₀² = 4
х₀ = ± 2
x₀ = -2
y = (-2)²·x + (-2)³/3 - (-2)²·(-2) = 4x - 8/3 + 8 = 4x + 16/3
x₀ = 2
y = 2²·x + 2³/3 - 2²·2 = 4x + 8/3 - 8 = 4x - 16/3
Ответ:
1. y = 4x - 16/3
2. y = 4x + 16/3