1 способ. Расчет длин сторон
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √145 ≈ 12,041595.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √212 ≈ 14,56022.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √425 ≈ 20,61553.
Далее используем формулу Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = 23,60867.
Подставив р в формулу, получим S = 86 кв.ед.
2 способ. Использование формулы:
Площадь треугольника ABC равна
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 86
.
3 способ.Через синус угла между сторонами: S = a*b*sinф.
ф = arc cos |ax*bx+ay*by|/(ax^2+ay^2)^(1/2)*(bx^2+bу^2)^(1/2)).
Вектор АВ
ху
12-1Модуль АВ = 12,041595.
Вектор АС
ху
1613
-16-13 Модуль АС = 20,61553.
cos ф =0,721065248
ф = 0,765457787радиан или 43,85750058градус
.
sin ф =0,692867165.
Подставим данные и получим площадьАВС =86
.