Сравнить √2+√3 и √5. ПОМОГИТЕ!!!

0 голосов
14 просмотров

Сравнить √2+√3 и √5. ПОМОГИТЕ!!!


Алгебра (15 баллов) | 14 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Оба выражения неотрицательные. Возведём их в квадрат и сравним.

image5" alt="1)(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{2})^{2} +2*\sqrt{2}*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\\\\2)(\sqrt{5})^{2}=5\\\\5+2\sqrt{6}>5" align="absmiddle" class="latex-formula">

Значит :

image\sqrt{5}" alt="\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}" align="absmiddle" class="latex-formula">

(219k баллов)