Ответ:
Первоначальные числа (3;9;27) или (27;9;3). Первая прогрессия возрастает, вторая - убывает.
Пошаговое объяснение:
Так как у нас геометрическая прогрессия, запишем условие в виде
b+b*q+b*q^2=39
также запишем условие для арифметической прогрессии
b+(b+k)+(b+2k)=39-12
упростим
3b+3k=27
b+k=9
для второго числа запишем его вид для арифметической и геометрической прогрессии
b+k=b*q
преобразуем
q=(b+k)/b или q^2=(b+k)^2/b^2
для третьего числа запишем его вид для арифметической и геометрической прогрессии
b+2k=b*q^2-12
q^2=(b+2k+12)/b
запишем выражение для q^2 из второго и третьего числа
(b^2+2*b*k+k^2)/b^2=(b+2k+12)/b
по правилу пропорции преобразуем
b^3+2*b^2*k+b*k^2=b^3+2*b^2*k+12*b^2
приведем подобные слагаемые и упростим
b*k^2=12*b^2
12b=k^2
выразим одну переменную через другую
b=9-k
и подставим в наше уравнение
108-12k-k^2=0
решим уравнение
k^2+12k-108=0
D=144+4*1*108=144+432=576
k=(-12+24)/2=6
k=(-12-24)/2=-18
для первого корня (k=6)
b=3 - первое число
b+k=9 - второе число
b+2k=15
q=3 - знаменатель геометрической прогрессии
b*q^2=27 - третье число
для второго корня
b=27 - первое число
b+k=9 - второе число
b+2k=-9
q=1/3 - знаменатель геометрической прогрессии
b*q^2=3