0\; ,\; \; ODZ:\; x>0\; ." alt="1)\; \; (2-x)\cdot lgx>0\; ,\; \; ODZ:\; x>0\; ." align="absmiddle" class="latex-formula">
Произведение больше 0, если оба множителя одного знака (либо оба больше нуля, либо оба меньше нуля).
Учтём, что логарифм десятичный - возрастающая функция, и поэтому знак неравенства между логарифмическими функциями будет таким же, как и между аргументами десятичных логарифмов.
0} \atop {lgx>0\; ,\; x>0}} \right. \; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{2-x<0} \atop {lgx<0\; ,\; x>0}} \right.\\\\\left \{ {{2>x} \atop {lgx>lg1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{20}} \right.\\\\\left \{ {{x<2} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x>2} \atop {x<1\; ,\; x>0}} \right. \\\\x\in (1,2)\qquad ili\qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (1,2)\; ." alt="\left \{ {{2-x>0} \atop {lgx>0\; ,\; x>0}} \right. \; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{2-x<0} \atop {lgx<0\; ,\; x>0}} \right.\\\\\left \{ {{2>x} \atop {lgx>lg1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{20}} \right.\\\\\left \{ {{x<2} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x>2} \atop {x<1\; ,\; x>0}} \right. \\\\x\in (1,2)\qquad ili\qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (1,2)\; ." align="absmiddle" class="latex-formula">
0\; ,\; \; ODZ:\; x>0\\\\\left \{ {{5-x>0} \atop {log_4x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{5-x<0} \atop {log_4x<0}} \right.\\\\\left \{ {{x<5} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x>5} \atop {x<1\; ,\; x>0}} \right. \\\\x\in (1,5)\qquad ili\qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (1,5)\; .\\\\3)\; \; (x-3)\cdot log_3x>0\; \; ,\; \; ODZ:\; x>0" alt="2)\; \; (5-x)\cdot log_4x>0\; ,\; \; ODZ:\; x>0\\\\\left \{ {{5-x>0} \atop {log_4x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{5-x<0} \atop {log_4x<0}} \right.\\\\\left \{ {{x<5} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x>5} \atop {x<1\; ,\; x>0}} \right. \\\\x\in (1,5)\qquad ili\qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (1,5)\; .\\\\3)\; \; (x-3)\cdot log_3x>0\; \; ,\; \; ODZ:\; x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0} \atop {log_3x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x-3<0} \atop {log_3x<0\; ,\; x>0}} \right.\\\\\left \{ {{x>3} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x<3} \atop {x<1\; ,\; x>0}} \right. \\\\x>3\qquad ili\qquad x\in (0,1)\\\\Otvet:\; \; x\in (0,1)\cup (3,+\infty )" alt="\left \{ {{x-3>0} \atop {log_3x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x-3<0} \atop {log_3x<0\; ,\; x>0}} \right.\\\\\left \{ {{x>3} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x<3} \atop {x<1\; ,\; x>0}} \right. \\\\x>3\qquad ili\qquad x\in (0,1)\\\\Otvet:\; \; x\in (0,1)\cup (3,+\infty )" align="absmiddle" class="latex-formula">
0\; ,\; \; \; ODZ:\; x>0\\\\(1-x)\cdot log_4x>0\; \; ,\; \; ODZ:\; x>0\\\\\left \{ {{1-x>0} \atop {log_4x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{1-x<0} \atop {log_4x<0\; ,\; x>0}} \right.\\\\\left \{ {{x<1} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x>1} \atop {x<1\; ,\; x>0}} \right.\\\\\left \{ {{x<1} \atop {x>1}} \right. \quad ili\; \; \; \left \{ {{x>1} \atop {00\; ,\; \; \; ODZ:\; x>0\\\\(1-x)\cdot log_4x>0\; \; ,\; \; ODZ:\; x>0\\\\\left \{ {{1-x>0} \atop {log_4x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{1-x<0} \atop {log_4x<0\; ,\; x>0}} \right.\\\\\left \{ {{x<1} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x>1} \atop {x<1\; ,\; x>0}} \right.\\\\\left \{ {{x<1} \atop {x>1}} \right. \quad ili\; \; \; \left \{ {{x>1} \atop {0