В ответе указано 28, у меня получается 1+2+3+4+5+6+7+9=37.

Ответ: 28

Пошаговое объяснение:

$2x^2-17x+8+\frac{1}{2x^2-17x+8} \leq -2$

Сделаем замену t = 2x² - 17x + 8:

$t+\frac{1}{t} \leq -2\\ \\ t+\frac{1}{t} +2 \leq 0\\ \\ \frac{t^2+2t+1}{t} \leq 0\\ \\ \frac{(t+1)^2}{t} \leq 0$

Найдём нужный промежуток методом интервалов. Получим, что выражение меньше нуля при t < 0

Произведём обратную замену:

2x² - 17x + 8 < 0

Найдём нули:

$\sqrt{D} =\sqrt{289-8*2*4}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15\\ \\x_1=\frac{17-15}{4}=\frac{1}{2}\\ \\x_2=\frac{17+15}{4}=8$

Используя метод интервалов, находим, что 1/2 < x < 8

Выписываем целочисленные значения: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Находим сумму: 1+2+3+4+5+6+7 = 28