√8 - √7 > √11 - √10
Прибавим к обеим частям положительное число √7 + √10 :
√8 + √10 > √11 + √7
В силу положительности обеих частей, возведём обе части в квадрат : ( а + b )² = a² + 2ab + b²
( √8 + √10 )² > ( √11 + √7 )²
(√8)² + 2•√8•√10 + (√10)² > (√11)² + 2•√11•√7 + (√7)²
8 + 2√80 + 10 > 11 + 2√77 + 7
2√80 + 18 > 2√77 + 18
2√80 > 2√77
√80 > √77
80 > 77 - верно
Доказано.