Дано: an=47,a4=-3,d=5,n-?

$a_n=47, \quad a_4=3, \quad d=5, \quad n=?$

Формула 4-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

$a_4=a_1+3d$

Подставим в неё известные значения, чтобы найти $a_1$ :

$-3=a_1+3 \cdot 5\\a_1=-3-15=-18.$

Теперь подставим известные значения в формулу $n$ -го члена, чтобы найти $n$ :

$a_n=a_1+d(n-1)\\47=-18+5(n-1)\\-18+5n-5=47\\5n=47+18+5=70\\n=14.$