Найдите все целые k,n и простые p, для которых p^k+16=n²

Question

Найдите все целые k,n и простые p, для которых p^k+16=n²

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Перенесём 16 в правую часть уравнения. Получим ; Делителями числа являются числа , так как p - простое число;

Пусть тогда ;

Заметим, что ; Из равенства следует, что p нечетно. Тогда ; Отсюда ; Поскольку , то k=2; p=3; n=5

Comments

не поняла со слов заметим,что...

---

я просто нашел разность найденных множителей, т.е n+4 и n-4

---

почему это так — просто помогает решить задачу

---

еще забыл рассмотреть случай, когда p^{b-a}=1, а p^{a}=8. Тогда p четно и равно 2, a=4, b =3, откуда p=2, k=7, n=12