Объем треугольной пирамиды SABC равен 35.Точка D лежит ** ребре SC И ДЕЛИТ ЕГО В...

Question

Объем треугольной пирамиды SABC равен 35.Точка D лежит на ребре SC И ДЕЛИТ ЕГО В ОТНОШЕНИИ 2:5 считая от вершины S.ОТРЕЗОК MN СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ABC ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СТОРОНЕ AB.НАЙДИТЕ ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ DMNC

Answer 1

V(SABC) = 35 = S(ABC)*H / 3
S(ABC)*H = 3*35
MN = AB / 2
V(DMNC) = S(MNC)*h / 3
высоты H и h будут связаны в подобные треугольники...
H / h = SC / DC = 7/5
5H = 7h => H = 7h / 5
треугольники ABC и CMN подобны с коэффициентом подобия AB/MN = 2
значит, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия
S(ABC) / S(CMN) = 4
S(ABC) = 4*S(CMN) 
S(ABC)*H = 3*35 = 4*S(CMN) * 7h / 5 
S(MNC)*h = 3*35*5 / (4*7) = 75/4
V(DMNC) = S(MNC)*h / 3 = 75 / (4*3) = 25/4 = 6.25