Решите пожалуйста. Подучилось х^2+4-2х/корень х^2+4+корень х^2+2х. Сократила х^2 и -х^2....

Question

Решите пожалуйста. Подучилось х^2+4-2х/корень х^2+4+корень х^2+2х. Сократила х^2 и -х^2. А дальше как ?

---

Answer 1

lim(x->∞)(√(x²+4) - √(x²-2x)) = lim(x->∞)(√(x²+4) - √(x²-2x))(√(x²+4) + √(x²-2x))/(√(x²+4) + √(x²-2x)) =  lim(x->∞)(x²+4 - x²+2x)/(√(x²+4) + √(x²-2x)) =

lim(x->∞)(4 +2x)/(√(x²+4) + √(x²-2x)) = делим на х числитель и знаменатель = lim(x->∞)(4 +2x).x :(√(x²+4) + √(x²-2x))/x = lim(x->∞)(4/x +2)/(√(1+4/x²) + √(1-2/x)) = (0 + 2)/(√1 + 0) + √(1 - 0)) = 2/2 = 1

Comments

Не совсем поняла. После слов «делим на х числитель и знам» (4+2х) мы умножаем на х, а потом делим на корень в числителе х^2+4 и... и снова делим на Х?

---

числитель и знаменатель делим на х(4+2x)/x = 4/x + 2знаменатель (√(x²+4) + √(x²-2x))/x = √(x²+4)/x^2 + √(x²-2x)/x^2 = (√(1+4/x^2) + √(1-2/x) вроде же написано все