Период вращения спутника по круговой орбите вокруг Земли 240 мин. Определите высоту...

Question

Период вращения спутника по круговой орбите вокруг Земли 240 мин. Определите высоту орбиты спутника над поверхностью Земли.

Comments

Пусть R=6.371*10^6 м - радиусЗемли. На расстоянии H отповерхности Земли ускорениесвободного падения равно a=g*(R/(R+H))^2 (g=9.8).Центростремительная сила на этомрасстоянии равна mv^2/(R+H)=ma.Отсюда v^2=g*R^2/(R+H). T = 2pi(R+H)/v. Подставляя в последнеевыражение v и проводяарифметические преобразования,получим H = (T^2*R^2*g/(2pi)^2)^(1/3)-R = 6.413*10^6 м.

---

Зарета98, что такое 2pi ?

---

2pi =2*3,14...= 6,28...

---

А, все теперь ясно. Но просто она стащила это решение у другого человека на ответах. И я все равно не очень поняла задачу.

---

написать свое решение ?

---

Конечно )

Answer 1

Период вращения спутника по круговой орбите вокруг Земли 240 мин. Определите высоту орбиты спутника над поверхностью Земли.
T=240 мин = 240*60 сек
f=1/T
w=2*pi*f = 2*pi / T
a=w^2*(Rз+h) = GM/(Rз+h)^2 = GM/Rз^2 *Rз^2/(Rз+h)^2 = g*Rз^2/(Rз+h)^2
w^2*(Rз+h) =g*Rз^2/(Rз+h)^2
(Rз+h)^3 = g*Rз^2/w^2
(Rз+h) = (g*Rз^2/w^2)^(1/3)
h= (g*Rз^2/w^2)^(1/3) - Rз = (g*Rз^2/(2*pi/T)^2)^(1/3) - Rз = (9,81*6370000^2/(2*pi/(240*60))^2)^(1/3) - 6370000 м = 6417069,918 м ~ 6 417 км - это ответ