Даны вершины треугольника A ( -3;3 ) B ( 9; -6 ) C ( 7;8 ).
1) Потрібно побудувати.
2) Знайти кутові кофіціенти.
Расчет длин сторон
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √225 = 15.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14,142136.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 ≈ 11,18034.
Угловые коэффициенты сторон
Кав=Ув-Уа =-0,75
Хв-Ха
Квс=Ус-Ув =-7
Хс-Хв
Кас=Ус-Уа =0,5
Хс-Ха
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A=АВ²+АС²-ВС² =0,447213595
2*АВ*АС
A =1,107148718радиан
A =63,43494882градусов
сos В=АВ²+ВС²-АС² =0,707106781
2*АВ*ВС
B =0,785398163радиан
B =45градусов
cos C=АC²+ВС²-АВ² =0,316227766
2*АC*ВС
C =1,249045772радиан
C =71,56505118градусов.
3) Знайти перпендикуляр із точки C.
Находим уравнение стороны АВ: Х-Ха =У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа
3Х+4У-3=0
у(АВ) =-0,75х+0,75.
к(СН) = -1/к(АВ) = -1/(-0,75) = 4/3.
СН: у = (4/3)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(7; 8):
8 = (4/3)*7 + в, в = 8 - (28/3) = -4/3.
СН: у = (4/3)х - (4/3).
4) Знайти точку перетину перпендикуляра СН со стороной АВ.
Приравниваем уравнения СН и АВ:
-0,75х + 0,75 = (4/3)х - (4/3),
(25/12)х = 25/12 х = 1. у = (4/3)*1 - (4/3) = 0.
Точка Н(1; 0).
5) Рівняння сторін
ВС :Х-Хв =У-Ув
Хс-Хв Ус-Ув
7Х+У-57=0
у =-7х+57.
АС : Х-Ха =У-Уа
Хс-Ха Ус-Уа
Х-2У+9=0
у =0,5х+4,5.
