Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -256 -246 -236

Дано: арифметическая прогрессия а₁=-256; а₂=-246; а₃=-236; ...

Найти сумму отрицательных членов.

Решение:

Разность прогрессии:

d = a₂ - a₁ = -246 - (-256) = 10

Номер последнего отрицательного члена:

$\tt -256+10(n-1)<0\\ 10(n-1)<256\\ n-1<25.6\\n<26.6 \ \ \Rightarrow \ \ n=26$

Последний отрицательный член:

$\tt a_{26}=-256+10(26-1)=-256+ 250=-6$

Сумма 26 первых членов прогрессии:

$\tt S_{26}=\cfrac{-256+(-6)}{2}\cdot26=-262\cdot13= -3406$

Ответ: -3406