Исследовать монотонность и экстремумы функции f(x)=x2-18lnx

0 голосов
615 просмотров

Исследовать монотонность и экстремумы функции f(x)=x2-18lnx


Математика (12 баллов) | 615 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дано:  f(x) = x² - 18*㏑x

Пошаговое объяснение:

1) Область определения.  X>0.  D(y) -X∈(0;+∞).

2) Первая производная.

f'(x)=\frac{2*(x^2-9)}{x}=\frac{2*(x-3)*(x+3)}{x}

3) Корни производной:  х = 3.  Значение х = -3 - не входит в D(y).

4) Локальный экстремум: минимум - f(3) = - 10.775 - ответ.

5) Интервалы монотонности.

Убывает - X∈(0;3], возрастает - X∈[3;+∞) - ответ

6) График функции в приложении - подарок.


image
(500k баллов)