Дано неравенство 
Рассмотрим числитель и разложим его на множители, приравняв нулю.
х³ - 2х² - 5х + 6 = 0.
Из множителей свободного члена находим корень х = 1.
Разделим выражение на х - 1:
х³ - 2х² - 5х + 6| x - 1
х³ - х² x² - x - 6
-x² - 5x
-x² + x
- 6x + 6
- 6x + 6
0.
х³ - 2х² - 5х + 6 = (х - 1)(x² - x - 6).
Разложим квадратный трёхчлен:
x² - x - 6 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;
x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Теперь заданное неравенство можно представить в виде:
Метод интервалов с учётом, что в точке х = 2 функция терпит разрыв:
-2 1 2 3
_____|_____|_____|_____|_____
+ - + - +
Ответ: x ∈ [-2; 1] ∪ (2; 3]
или так: -2 ≤ x ≤ 1, 2 < x ≤ 3.