√3*sinx+cosx=1 ** отрезке [-3П; 3П]. Ребят,помогите,пожалуйста!

0 голосов
85 просмотров

√3*sinx+cosx=1 на отрезке [-3П; 3П]. Ребят,помогите,пожалуйста!


Алгебра (96 баллов) | 85 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заметим, что 
\sqrt3\sin x+\cos x=2(\frac{\sqrt3}2\sin x+\frac12\cos x)=2(\cos\frac\pi6\sin x+\sin\frac\pi6\cos x)=\\=2\sin(x+\frac\pi6)
2\sin(x+\frac\pi6)=1\\
 \left[ \begin{array}{l}x+\frac\pi6=\frac\pi6+2\pi n,\;n\in\mathbb Z\\
x+\frac\pi6=\frac{5\pi}6+2\pi m,\;m\in\mathbb Z
\end{array}\right. 
 \left[ \begin{array}{l}
x=2\pi n,\;n\in\mathbb Z\\
x=\frac{2\pi}3+2\pi m,\;m\in\mathbb Z
\end{array}\right. \\
x\in[-3\pi,3\pi]\Rightarrow x\in\{-2\pi,0,2\pi,-\frac{4\pi}3,\frac{2\pi}3,\frac{8\pi}3\}

(148k баллов)