Рассмотрим треугольники АDВ и АСВ.
1) AD=АС по условию
2) DB=ВС по условию
3) АВ - общая стороны => треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.
У равных треугольников соответственно равные элементы, следовательно угол DAB = углу ВАС
Рассмотрим треугольники DAO и АСО
1) АО - общая сторона
2) DA = АС по условию
3) угол DAO равен углу ОАС (см. выше, треугольники равны)
следовательно треугольники равны и ∠AOD = ∠AOC. Что и требовалось доказать.