№1
Дано:
Δ ABD
Δ BDC
AB = CD
AD = BC
а) Доказать: Δ ABD = Δ CDB
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABD и CDB, в них:
AD=BC (по условию), AB=CD (по условию), DB - общая сторона
Треугольники равны по 3 сторонам, ч.т.д.
б) Найти ∠DBA, если ∠BAC=37°
Решение
Так как треугольники равны, то соответственные элементы равны, значит ∠DBA=∠BDC=37°
Ответ: 37
№2
Пусть х см - основание равнобедренного треугольника, тогда его боковая сторона равна 2х см. Периметр треугольника равен x+2x+2x см (P = a+b+c ), а по условию задачи он равен 2x+12 см (потому что боковая сторона на 12 см меньше). Составим и решим уравнение:
x+2x+2x=2x+12
3x = 12
x = 12/3 = 4 см
Значит, основание = 4 см, а боковая сторона = 2*4 = 8 см. Т.к. этот треугольник равнобедренный - его вторая боковая сторона равна первой = 8 см.
Ответ: 4 см, 8 см, 8 см.
№3
1. С помощью циркуля (окружности) и линейки (прямой линии)
делим заданный отрезок пополам
2. одну из половинок точно также делим пополам
т. е. получаем отрезок, длина которого = 1/4 от заданного отрезка
3. Устанавливаем концы циркуля на концы 1/4 от заданного отрезка
4. Этим растром проводим окружность с центром в вершине заданного угла
Тогда дуга этой окружности, расположенная внутри заданного угла будет содержать все искомые точки