** боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и P так,что...

Question

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и P так,что AM=CP,точка O лежит на стороне AC,углы AMO и CPO равны,AC=10 см.Чему равна длина отрезка CO?

Answer 1

1. треугольник АВС равнобедренный, следовательно по свойству углов при основании р/б треугольника угол А=углу С
2. Рассмотрим треугольники АМО и СРО. В них: АМ=РС (по условию), углы АМО и СРО равны (по условию), и углы А и С равны (пункт 1)
3. В равных треугольниках равны соответствующие элементы: АО=СО
4. АО= CO= FC:2, АО= CO= 10:2=5 (см)
ответ: CO= 5 см