Функция распределения случайной величины имеет вид F(x)=A+B*arctg(x/a). Определить...

Question

Функция распределения случайной величины имеет вид F(x)=A+B*arctg(x/a). Определить постоянные A и В. Найти f(x). Построить графики F(x) и f(x)

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся свойствами функции распределения непрерывной сл. величины:  

1) F(x) -->1 при х --> к +бесконечности и F(x) -->0 при х --> к -бесконечности. Пусть теперь "п" - это пи=3,14....Тогда, т. к. arctgx -->п/2 при х --> к +бесконечности и  

arctgx --> - п/2 при х --> к -бесконечности, то а + пв/2 = 1 и а - пв/2 = 0. Значит, а = 1/2 и  

в = 1/п. Итак, F(x)=1/2 + (arctgx)/п.  

2) Искомая вероятность = F(n/2) - F(-n/2) = 2(arctg(n/2))/п.

Пошаговое объяснение: