Ответ: 4,5 ед²
Пошаговое объяснение:
1) Найдём точки пересечения параболы и прямой
-x²+2x=x-2 =>
x²-x-2=0 => (x-2)(x+1)=0
Таким образом точки пересечения
(-1; -3), (2; 0)
Тогда пределы интегрирования (-1; 2)
2) Определим график какой функции выше в пределах интегрирования
Выбираем х=0
Значение квадратной функции будет (0), а линейной функции (-2).
Значит парабола выше.
3) Интегрируем
(пусть знак интеграла будет S)
2
S[-x²+2x-(x-2)]dx=
-1
2 2
S(-x²+x+2)dx=(-x³/3 +x²/2 + 2x)|=
-1 -1
(-8/3 +4/2 + 4)-(1/3+1/2-2)=9/2=4,5(ед²)