Сформулируйте и докажите теорему обратную теореме Пифагора

Question

Сформулируйте и докажите теорему обратную теореме Пифагора

Answer 1

Ответ:Если сумма квадратов двух сторон в треугольнике, равна квадрату другой стороны, то данный треугольник является прямоугольным

Пошаговое объяснение:

Возьмем 2 треугольника. 1 треуольник (ABC) прямоугольный.(где катеты AB и BC и гипотенуза C) 2 треугольник чертим с двумя равными сторонами (AB,BC) по формуле Пифагора c²=a²+b², следовательно с²=AB²+BC²,  но в первом треугольник AB²+BC²=AC², поэтому для первого треугольника соответствует равенство  AB²+BC²=AC², а значит он прямоугольный) фуух, жестко, ели вспомнил ^_^

Answer 2

ЗДРАВСТВУЙ!

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема, обратная теореме Пифагора:

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство:

Допустим в ΔАВС АВ²=ВС²+АС². Следует доказать, что ∠С - прямой. Рассмотрим прямоугольный ΔА₁В₁С₁ с прямым ∠С₁, у которого А₁С₁=АС и В₁С₁=ВС. По теореме Пифагора А₁В₁²=В₁С₁²+А₁С₁² ⇒ А₁В²=АС²+ВС². Но АВ²=ВС²+АС² по условию теоремы. ⇒ А₁В₁²=АВ², откуда А₁В₁=АВ

ΔАВС=ΔА₁В₁С₁ по ССС ⇒ ∠С=∠С₁

ч.т.д.

Удачи в учебе!