tgx-4ctgx=3 ..........

$tgx-4ctgx=3\\ tgx-4\cdot \frac{1}{tgx} =3$
Умножим обе части уравнения tg(x) и при этом tgx≠0, получим
$tg^2x-3tgx-4=0$
Это уравнение решим как квадратное уравнение относительно tgx
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=25$
$tgx= \dfrac{3+5}{2}=4;~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_1=arctg4+ \pi n,n \in \mathbb{Z}} \\ \\ tgx= \dfrac{3-5}{2}=-1;~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_1=- \frac{\pi}{4} + \pi n,n \in \mathbb{Z}}$