Изыскать , так как образовано от слова "искать" и стоит после приставки "из". Подытожить, так как образовано от слова "итог" и стоит после приставки "под". Контригра, так как приставка "контр" иностранная, оставляем букву и. Дезинфекция, так же как и слово "контригра". Сызмальства, так как пристава "с". Дальше можешь объяснять по такому же принципу.
Взыграть, отыскать, безысходный, безымянный, мединститут, безынициативный, спортинвентарь, розыск, подымать, предыстория, сверхизысканный , сымпровизировать , сверхинертный, подытожить, изыскать, дезинформация, межинститутский.
Если будут какие-то вопросы, то задавай.