Родился 18 июня 1976 года в Наро-Фоминском районе Московской области, имя ему придумал брат.
Мать Максима Галкина дружила с матерью Аллы Борисовны Пугачёвой, они жили по соседству, Алла ещё училась в школе.
В раннем детстве жил с семьей в Германии. Однажды в 1979 году, когда Пугачёва была в ГДР, она навестила родителей Максима и поужинала с ними.
Когда Максиму было семь лет, его отец получил воинское звание генерал-майора Советской Армии. Тогда семья жила в Одессе, там Галкин учился в первых трёх классах школы и занимался в детской изостудии. Затем семья переселилась в Бурятию, и до пятого класса Галкин учился в школе № 5 города Улан-Удэ. Жили они в военном городке Сосновый Бор, в 30 км от Улан-Удэ и в 100 км от озера Байкал, на котором Максим часто бывал. Позже семья переехала в Москву.
Галкин рано проявлял артистический талант, выступая в самых разных амплуа в школьных спектаклях: играл роли Собаки, Старика-алкоголика, Остапа Бендера, царя Соломона, графа Нулина, дона Карлоса. В средних классах школы активно начал упражняться в пародии: будучи в компаниях, изображал одноклассников, учителей и даже директора школы. В шестом классе у Галкина состоялся первый творческий вечер: он устроил кукольное представление, во время которого говорил разными голосами.
В 1993 году окончил московскую гимназию на Юго-Западе № 1543 и поступил в Российский государственный гуманитарный университет на факультет лингвистики, который окончил в 1998 году. После этого поступил в аспирантуру, где работал над кандидатской диссертацией по теме «Соотношение стилистических систем оригинального и переводного текстов», в которой предполагалось рассмотреть переводы на русский язык трагедии Гёте «Фауст» и сделать анализ их стилистических различий. В 2009 году ушёл из аспирантуры.