1 можно минимально получить.
10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 - 2 - 1 = 1
С некоторым жульничеством можно получить 0.
10 + 9 + 8 + 7 + 6 - 5 - 4 - 32 + 1 = 0
Дело в том, что в этом ряду 5 нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9.
При сложении-вычитании они дают нечетное число.
Поэтому честным путем 0 получить нельзя.