Ответ:
Анализ рисунка показывает, что катер должен доставить путешественников на остров , тогда они смогут пройти по маршруту:
.
Катер должен будет снять путешественников с острова .
На остров высаживать заведомо нельзя, т.к. он соединен с другими островами четырьмя мостами, а выходов из него только 3. Поэтому никак не получится в этом случае один раз пройти по каждому мосту.