Около четырёхугольника ABCD описана окружность AC-биссектриса угла DAB. вычислите...

Question

Около четырёхугольника ABCD описана окружность AC-биссектриса угла DAB. вычислите градусную меру угла DCB , если ∠BCA=50° и BA=BC.

Answer 1

BA=BC ==> ΔABC равнобедренный ==> ∠BCA=∠BAC

∠BAD=∠BAC*2 (По условию AC - биссектриса, значит делит угол на две равные части)

∠BAD=50*2=100°

Если AC является биссектрисой угла BAD, значит и для угла BCD она тоже является биссектрисой, т.к. углы соединены одним лучом ==>

∠BCA=∠CAD=50°

∠BCD=50*2=100°

Ответ: 100°.