Найдите значения синуса, косинуса и тангеса угла, контагенс которого равен 0.2

Question

Найдите значения синуса, косинуса и тангеса угла, контагенс которого равен 0.2

Answer 1

1.

tgα = 2/3

ctgα = 1/tgα = 3/2

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 4/9) = 9/13

cosα = 3/√13    или    cosα = - 3/√13

sinα = tgα · cosα

sinα = 2/3 · 3/√13 = 1/√13  или  sinα = - 2/√13

2. tgα = √3

ctgα = 1/tgα = 1/√3

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 3) = 1/4

cosα = 1/2    или    cosα = - 1/2

sinα = tgα · cosα

sinα = √3 · 1/2 = √3/2  или  sinα = - √3/2

3. tgα = 1

ctgα = 1/tgα = 1

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 1) = 1/2

cosα = 1/√2    или    cosα = - 1/√2

sinα = tgα · cosα

sinα = 1 · 1/√2 = 1/√2  или  sinα = - 1/√2