Прямая задана координатно-параметрическими уравнениями x=1+5t, y=2+4t, z=3+1t . Вторая...

Question

Прямая задана координатно-параметрическими уравнениями x=1+5t, y=2+4t, z=3+1t . Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку P(3,3,2). Найдите точки пресечения второй прямой с координатными плоскостями: с плоскостью xy: (_,_,_) с плоскостью xz: (_,_,_) с плоскостью yz: (_,_,_)

Answer 1

Если вторая прямая параллельна первой, то её направляющий вектор равен направляющему вектору первой прямой: (5; 4; 1).

Получаем каноническое уравнение второй прямой:

(x - 3)/5 = (y - 3)/4 = (z - 2)/1.

Точки пресечения второй прямой с координатными плоскостями:  

с плоскостью xy (z = 0): (-7;-5;0) х - 3 = -10,  х = -7.   у - 3 = -8,  у = -5.

с плоскостью xz(y = 0) (-0.75; 0; 1.25) 4x - 12 = -15,   x = -3/4. 4z - 8 = -3.  z = 5/4.

с плоскостью yz (х = 0) (0;0.6;1.4)   5у - 15 = -12,  у = 3/5,   5z - 10 = -3.   z = 7/5.