Решите пожалуйста методом рационализации!

x $log_{(x-2)^{2}}(9^{x}-3)\leq0$

ОДЗ :

0\\2)x\neq2\\ 3)x-2\neq +-1" alt="1)9^{x}-3>0\\2)x\neq2\\ 3)x-2\neq +-1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Значит : x ∈ (1/2 ; 1)∪(1 , 2)∪(2 , 3)∪(3 ; + ∞)

Решение:

((x - 2)² - 1)(3²ˣ - 3 - 1) ≤ 0

(x - 2 - 1)(x - 2 + 1)(3²ˣ - 2²) ≤ 0

$(x-3)(x-1)(3^{2x}-3^{2log_{3}2})\leq0\\\\(x-3)(x-1)(2x-2log_{3}2)\leq0\\\\(x-3)(x-1)(x-log_{3}2)\leq0$

- + - + -

₀________[log_₃2]_________₀_________₀______

1/2 1 3

x ∈ (1/2 ; log_₃2] ∪ (1 , 2) ∪ (2 ; 3)