Банкомат выдает сумму мелкими, либо крупными купюрами. Сколькими способами банкомат может...

Пусть какие то $a;b;c$ -это способы
$50a+100b+500c=5000\\ a+2b+10c=100\\$ то есть у нас здесь спрашивают сколько таких $a;b;c$ найдутся что бы в итоге получилось в сумме 100 .
$a+2b+10c=100\\$ .
очевидно что $a$ должна быть четной ,и еще видно что если 10c делится на 10 , то $a+2b$ тоже
и того выходит что если a=1 ; a=2 ... то при них числа разные следовательно не считается по 5 , и того 5*(1+2...+10) = 275 , учитывая то что в чистых больших купюрах то + 1 , и того 275+1=276
или если не понятно то , в скобках обозначены число способов
c=10
a+2b=0
(1)
c=9
a+2b=10
(5)
c=8
a+2b=20
(10)
c=7
a+2b=30
(15)
c=6
a+2b=40
(20)
c=5
a+2b=50
(25)
c=4
a+2b=60
(30)
c=3
a+2b=70
(35)
c=2
a+2b=80
(40)
c=1
a+2b=90
(45)
c=0
a+2b=100
(50)

5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+1=276