Разложить ** линейные множители многочлен : P(z) = z^4+6z^2-7

0 голосов
19 просмотров

Разложить на линейные множители многочлен : P(z) = z^4+6z^2-7

Математика (387 баллов) | 19 просмотров
0

Если переменная z, то мы работаем над C?

оставил комментарий (4.7k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов

Раз линейные, то работаем, видимо, над полем комплексных чисел.

P(z) = z^4 + 6z - 7 = (z^2 - 1)(z^2 + 7) = (z - 1)(z + 1)(z + i\sqrt{7})(z - i\sqrt{7})

(4.7k баллов)
0

Мнимое число записывают таким образом: z = a + bi

оставил комментарий (2.1k баллов)
0 голосов

Ответ:

P(x)=z^{4}+6z^{2}-7\\z^{2}=t\\t^{2}+6t-7=(t+7)(t-1)\\

Имеем разложенный многочлен:

z^{4}+6z^{2}-7=(z-1)(z+1)(z-\sqrt{7}i)(z+\sqrt{7}i)



(2.1k баллов)
Похожие задачи