Решите уравнение пожалуйста!!!!!!!!!!! - Все ответы

Дан 1 ответ

$3log_6(3-\frac{3}{2x+3})-3=4log_6(2+\frac{1}{x+1})$

Преобразовываем выражения под знаком логарифма

$3-\frac{3}{2x+3} = \frac{3(2x+3)}{2x+3}-\frac{3}{2x+3}=\frac{6x+9-3}{2x+3}=\frac{6x+6}{2x+3}=\frac{6(x+1)}{2x+3}$

$2+\frac{1}{x+1} =\frac{2(x+1)}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x+2+1}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1}$

Получим следующее уравнение

$3log_6(\frac{6(x+1)}{2x+3})-3=4log_6(\frac{2x+3}{x+1})$

Используем свойства логарифма

logₐ(b·c) =logₐb + logₐc и logₐa =1

$log_6(\frac{6(x+1)}{2x+3})=log_6(6)+log_6(\frac{x+1}{2x+3}) =1+log_6(\frac{x+1}{2x+3})$

Получим

$3(1+log_6(\frac{x+1}{2x+3}))-3=4log_6(\frac{2x+3}{x+1})$

$3+3log_6(\frac{x+1}{2x+3})-3=4log_6(\frac{2x+3}{x+1})$

$3log_6(\frac{x+1}{2x+3})=4log_6(\frac{2x+3}{x+1})$

Используем свойство логарифма

nlogₐb = logₐbⁿ

$log_6(\frac{x+1}{2x+3})^3=log_6(\frac{2x+3}{x+1})^4$

Избавляемся от знаков логарифма так как основания логарифма равны 6

$(\frac{x+1}{2x+3})^3=(\frac{2x+3}{x+1})^4$

Так как х = -1 и х = -1,5 не являються корнями уравнения то умножаем обе части уравнения на (х + 1)⁴·(2х + 3)³

$(\frac{x+1}{2x+3})^3\cdot(x+1)^4(2x+3)^3=(\frac{2x+3}{x+1})^4\cdot(x+1)^4(2x+3)^3$

$(x+1)^3\cdot(x+1)^4=(2x+3)^4\cdot(2x+3)^3$

$(x+1)^7=(2x+3)^7$

Так как показатели степени равны 7 и нечетные то основания тоже равны

x + 1 = 2x + 3

2x - x = 1 - 3

x = -2

Ответ: -2

$4log_2(2+\frac{6}{2x-5})-8=3log_2(2-\frac{3}{x-1})$

Преобразовываем выражения под знаком логарифма

$2+\frac{6}{2x-5} =\frac{2(2x-5)}{2x-5} +\frac{6}{2x-5}=\frac{4x-10+6}{2x-5}=\frac{4x-4}{2x-5}=\frac{4(x-1)}{2x-5}$

$2-\frac{3}{x-1}=\frac{2(x-1)}{x-1}-\frac{3}{x-1}=\frac{2x-2-3}{x-1}=\frac{2x-5}{x-1}$

Получим следующее уравнение

$4log_2(\frac{4(x-1)}{2x-5})-8=3log_2(\frac{2x-5}{x-1})$

Используем свойства логарифма

logₐ(b·c) =logₐb + logₐc и logₐa =1

$log_2(\frac{4(x-1)}{2x-5}) =log_2(4)+log_2(\frac{x-1}{2x-5})=log_2(2^2)+log_2(\frac{x-1}{2x-5})=2+log_2(\frac{x-1}{2x-5})$

Получим

$4(2+log_2(\frac{x-1}{2x-5}))-8=3log_2(\frac{2x-5}{x-1})$

$8+4log_2(\frac{x-1}{2x-5})-8=3log_2(\frac{2x-5}{x-1})$

$4log_2(\frac{x-1}{2x-5})=3log_2(\frac{2x-5}{x-1})$

Используем свойство логарифма

nlogₐb = logₐbⁿ

$log_2(\frac{x-1}{2x-5})^4=log_2(\frac{2x-5}{x-1})^3$

Избавляемся от знаков логарифма так как основания логарифма равны 2

$(\frac{x-1}{2x-5})^4=(\frac{2x-5}{x-1})^3$

Так как х = 1 и х = 2,5 не являються корнями уравнения то умножаем обе части уравнения на (х - 1)³·(2х -5)⁴

$(\frac{x-1}{2x-5})^4\cdot(x-1)^3(2x-5)^4=(\frac{2x-5}{x-1})^3\cdot(x-1)^3(2x-5)^4$

$(x-1)^4\cdot(x-1)^3=(2x-5)^3\cdot(2x-5)^4$

$(x-1)^7=(2x-5)^7$

Так как показатели степени равны 7 и нечетные то основания тоже равны

x - 1 = 2x - 5

2x - x = 5 - 1

x = 4

Ответ: 4

Minsk00_zn (11.0k баллов) 25 Май, 20