РЕБЯТ очень нужна ваща помощь Показать что векторы а1 а2 а3 образуют базис в R^3 и...

Question 1

РЕБЯТ очень нужна ваща помощь Показать что векторы а1 а2 а3 образуют базис в R^3 и разложить вектор а4 по этому базису: a1(2;1;3), a2(-4;-2;-1) a3(3;4;5) a4(1;3;2)

Question 2

Векторы а1 , а2 , а3 образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов не равен 0.

$\Delta =\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\-4&-2&-1\\3&4&5\end{array}\right|=2(-10+4)-(-20+3)+3(-16+6)=-25\ne 0\\\\\\\vec{a}_4=\alpha \cdot \vec{a}_1+\beta \cdot \vec{a}_2+\gamma \cdot \vec{a}_3\; \; \; \Rightarrow \\\\\left\{\begin{array}{ccc}2\alpha -4\beta +3\gamma =1\\\alpha -2\beta +4\gamma =3\\3\alpha -\beta +5\gamma =2\end{array}\right \\\\\\\left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\2&-4&3\; |\; 1\\3&-1&5\; |\; 2\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\0&0&-5\; |\; -5\\0&5&-7\; |-7\end{array}\right)\sim \; \left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\0&5&-7\; |-7\\0&0&1\; |\; \; 1\end{array}\right)\; \; \; \Rightarrow$

$\gamma =1\\\\5\beta =-7+7\gamma=-7+7=0\; ,\; \; \beta =0\\\\\alpha =3+2\beta -4\gamma=3+0-4=-1\\\\\underline {\; \vec{a}_4=-\vec{a}_1+\vec{a}_3\; }$

Question 3

(-1;0;1)

Question 4

1 строка *(-2)+2 стр ; 1 стр.*(-3)+3 стр.

Question 5

затем строку делила на (-5) и поменяла местами строки

Question 6

спасибо понял, вы очень помогли)

Question 7

Дана матрица А линейного оператора в .1) Построить матричный оператор, заданный матрицей А.2) Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы).3) Привести квадратичную форму, заданную матрицей А в , к каноническому виду, а также ортонормированный базис, в котором она имеет этот вид.4) Построить линии уровня квадратичной формы.

Question 8

такие задания вы умеете?

Question 9

естественно...

Question 10

можете как нить помочь?

Question 11

будет время и настроение , помогу. Сейчас уже нет

Question 12

хорошо тогда