7.5) Даны вершины треугольника: А(1; 2), В(9; 7) и С(9; -5).
Расчет длин сторон
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √89 ≈ 9,43398.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √144 = 12.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √113 ≈ 10,630146.
Для нахождения точки М пересечения биссектрисы АМ и стороны ВС воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника: биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам ВM/MС=АB/AС= λ = √89/√113 ≈ 0,887474.
Координаты точки М:
Х У
М =Хв+λА*Хс , Ув+λА*Ус 9 1,357702
1+λА 1+λА
8.5) Любая точка параболы равноудалена от ее фокуса и директрисы.
Пусть расстояние от начала координат до фокуса и до директрисы обозначим "к" (оно равно (р/2).
Тогда запишем уравнение: к + 1 = √(6² + (к - 1)²).
Возведём обе части в квадрат.
к² + 2к + 1 = 36 + к² - 2к + 1,
4к = 36,
к = 36/4 = 9.
Координата фокуса (9; 0).
Уравнение директрисы х = -9.
Уравнение параболы у² = 2*18*х.