Угол АВE равен углу ВEС, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных и секущей. Следовательно равны углы EBC и BEC в треугольнике ВСE (т.к. по условию BE - биссектриса). То есть треугольник BCE равнобедренный. Отсюда ВС=CE.
Точно так же равны углы DAЕ и АЕD. Треугольник АЕD равнобедренный, и AD=DЕ. Так как AD=BC как стороны параллелограмма, то СЕ=ЕD. Точка Е есть середина СD.