Помогите решить интеграл!!!!!!!!1 интеграл 1/(1+sin^2)2x dx

Решите задачу:

$\int \frac{dx}{1+sin^22x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^22x}}{\frac{1}{cos^22x}+tg^22x}\, dx=\int \frac{\frac{1}{2}\cdot d(tg2x)}{1+tg^22x+tg^22x}=\frac{1}{2}\int \frac{d(tg2x)}{1+2tg^22x}=\\\\=\Big [\; t=tg2x\; ,\; dt=\frac{2\, dx}{cos^22x}\; \Big ]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{1+2t^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt2}\cdot arctg\frac{\sqrt2t}{1}+C=\\\\=\frac{1}{2\sqrt2}\cdot arctg(\sqrt2\, tg2x)+C$