1) Высоту обозначим СН. Отрезки: АН=х; BН=10-х.
Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла треугольника равен произведению частей, на которые высота делит гипотенузу: СH^2=AH*BH; 9=x(10-x); x=9. AH=9см; BH=1см.
По теореме Пифагора, найдем катеты: АС=V90=3V10; BC=V10.
2) В прямоугольном тр-ке радиус вписанной окружности равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой: r=(a+b-c)/2; r=(AC+BC-AB)/2=3V10+V10-10)/2=(4V10-10)/2=(2V10-5)см.
Задание 2.
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S=pr; S=6*6=36(кв. см) .