Найти сумму корней уравнения |х-5|+3|х-1|=8. Помогите, расписать полностью

Алгоритм:
Проверяемых знаки модулей, т.е. находим все возможные варианты (приравняй каждый модуль к нулю и посмотри знаки для каждого из них). Далее решаем каждое уравнение и находим корни. Проверяем, подходят ли нам эти корни. Затем складываем их.

Решение:

Шаг 1.

1 случай:
$x - 5 + 3(x - 1) = 8$
В этом случае x-5≥0, x-1≥0

2 случай:
$- (x - 5) + 3(x - 1) = 8$
В этом случае x-5<0, x-1≥0<br>
3 случай:
$x - 5 + 3( - (x - 1)) = 8$
В этом случае x-5≥0, x-1<0<br>
4 случай:
$- (x - 5) + 3( - (x - 1)) = 8$
В этом случае x-5<0, x-1<0<br>
Шаг 2.

Теперь решаем каждое линейное уравнение и проверяем, удовлетворяет ли корень условию.

В 1ом случае:
$x = 4$
Не удовлетворяет условию.

Во 2ом случае:
$x = 3$
Удовлетворяет условию.

В 3ем случае:
$x = - 5$
Не удовлетворяет условию.

В 4ом случае:
$x = 0$
Удовлетворяет условию.

Шаг 3.

Мы нашли корни уравнения: 3 и 0.
Найдём их сумму:
$3 + 0 = 3$

Ответ: 3.