Задача 1.
Дано: АВСД-прямоугольник, ВЕ - биссектриса ∠В, АЕ=17см, ЕД=21см
Найти: Р АВСД.
Решение:*)рассмотрим получившийся ΔАВЕ. Он-прямоугольный , ∠АВЕ=1/2∠АВС=45°. Но в любом Δ сумма всех углов = 180°, в нем ∠А=90°, ∠АВЕ=45°, значит ∠ВЕА тоже равен 45°, т.е. ΔАВЕ прямоугольный и равнобедренный, т.е. АЕ=АВ=17см.
*)АД=ВС=17+21=38см
*)Р АВСД=2×(АВ+ВС)=2×(17+38)=110 см.
Ответ: Р АВСД=110 см.
Задача 2.
Дано: АВСД - параллелограмм, АВ=АК, КД=7см, АВ=12см
Доказать: ВК - биссектриса ∠В и найти Р АВСД
Решение: если известно по условию, что АВ=АК=12см, то выходит, что ΔАВК равнобедренный, т.е. углы при основании равны.
Теперь найдем периметр АВСД, он равен как сумма всех сторон, но в параллелограмме стороны попарно равны и параллельны, т.е. Р АВСД=2×(АВ+АД). Но АД=АК+КД=12+7=19см и Р АВСД=2×(12+19)=2×31=62см.
Ответ: Р АВСД=62см.