Родился в 1820 г. в Орловской губернии. Он был сыном помещика Шеншина и немки, фамилия которой по-немецки писалась Foeth. Их брак, состоявшийся за границей, в России был недействителен. Таким образом, Фет официально был незаконнорожденным и до самого своего совершеннолетия оставался иностранным подданным. Это открытие, которое он сделал, когда уехал из дому учиться, было для него жестоким испытанием, и он потратил всю жизнь на то, чтобы получить права дворянина и имя своего отца. В конце концов он этого добился в 1876 г., когда получил «по высочайшему повелению» право носить фамилию Шеншин.
Фет учился в частном учебном заведении в Лифляндии, а потом в Москве, где некоторое время был пансионером у Погодина, который чуть не уморил его голодом. Поступив в Московский университет, он оказался однокурсником Аполлона Григорьева, в доме которого жил, платя за постой. В 1840 г. он опубликовал за собственный счет книгу очень незрелых стихов, где ничего не предвещало будущего крупного поэта. Но уже в 1842 г. Фет напечатал в Москвитянине несколько стихотворений, которые и поныне считаются самыми лучшими.