3. В треугольнике АВС АС=3√3 , АВ=3, ВС=6 Найти ∠B 4. В треугольнике АВС ,∠C=45°, АВ=3√2...

3. По теореме косинусов:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2*AB*BC*cosB\\(3\sqrt{3})^{2}=3^{2}+6^{2}-2*3*6*cosB\\36*cosB=18\\cosB=\frac{1}{2}$

B = 60 °

4. По теореме синусов

$\frac{AB}{sinC}=2R\\\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2R\\R=3$

5. По формуле площади треугольника:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}*AB*BC*sinB\\3\sqrt{3}=\frac{1}{2}*4\sqrt{3}*3*sinB\\sinB=\frac{1}{2}$

Откуда B = 30°

По теореме косинусов:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2*AB*BC*cosB\\AC^{2}=(4\sqrt{3})^{2}+3^{2}-2*4\sqrt{3}*3*cos30=48+9-24\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=21\\AC=\sqrt{21}$